Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 44547

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho \left ( \frac{3 - i\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 3i} \right )^n là số thực .

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho  là số thực .

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho \left ( \frac{3 - i\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 3i} \right )^n là số thực .


A.
n = 4k với k ∈ N*
B.
n = 5k với k ∈ N*
C.
n = 6k với k ∈ N*
D.
n = 7k với k ∈ N*
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: \frac{3 - i\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 3i} = \frac{\sqrt{3} - i}{1 - \sqrt{3}i} = \frac{(\sqrt{3} - i)(1 + \sqrt{3}i)}{(1 - \sqrt{3}i)(1 + \sqrt{3}i)}

= \frac{2\sqrt{3} + 2i}{4} = \dpi{100} (\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i) = (cos\frac{\Pi}{6} + i.sin\frac{\Pi}{6})

Do đó\left ( \frac{3 - i\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 3i} \right )^n = (cos\frac{n\Pi}{6} + i.sin\frac{n\Pi}{6})

Và \left ( \frac{3 - i\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 3i} \right )^n là số thực khi sin\frac{n\Pi}{6} = 0 <=> \frac{n\Pi}{6} = kπ

<=> n = 6k với k ∈ Z

Vì n là số nguyên dương nên n = 6k với k ∈ N*

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết