Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 3692

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: \sqrt{x-3-2\sqrt{x-4}} + \sqrt{x-6\sqrt{x-4}+5} = m có đúng hai nghiệm

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: \sqrt{x-3-2\sqrt{x-4}} + \sqrt{x-6\sqrt{x-4}+5} = m có đúng hai nghiệm


A.
-2 < m < 4
B.
-2 < m ≤ 4
C.
2 < m < 4
D.
2 < m ≤ 4
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện x ≥ 4. Phương trình đã cho tương đương với:

\sqrt{x-4-2\sqrt{x-4}+1} + \sqrt{x-4-6\sqrt{x-4}+9} = m

⇔ \sqrt{(\sqrt{x-4}-1)^{2}} + \sqrt{(\sqrt{x-4}-3)^{2}} = m

⇔ |\sqrt{x-4} - 1| + |\sqrt{x-4} - 3| = m

Ta đặt: \sqrt{x-4} = t ≥ 0. Phương trình trở thành:

|t - 1| + |t - 3| = m; t ≥ 0 ⇔ \left\{\begin{matrix} 1-t+3-t=m;0\leq t\leq 1 & \\t-1+3-t=m;1\leq t\leq 3 & \\ t-1+t-3=m; t \geq 3 & \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} 4-2t=m;0\leq t\leq 1 & \\ 2=m;1\leq t\leq 3 & \\ 2t-4=m;t\geq 3 & \end{matrix}\right. (*)

Vì cứ một nghiệm t ≥ 0 cho ta một nghiệm x. Vậy để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt. Điều đó tương đương với đồ thị hàm số:

f(t) = \left\{\begin{matrix} 4-2t;0\leq t\leq 1 & \\ 2;1\leq t\leq 3 & \\ 2t-4;t\geq 3 & \end{matrix}\right. cắt đường thẳng: y = m tại hai điểm phân biệt.

Ta vẽ đồ thị hàm số: y = f(x)

Căn cứ vào đồ thị hàm số đã vẽ ta có kết quả:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

2 < m ≤ 4

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết