Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 2639

Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w = 2z + 3 - i, biết rằng |2z + i|2 ≤ 3z.\overline{z} + 1

Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w = 2z + 3 - i

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w = 2z + 3 - i, biết rằng |2z + i|2 ≤ 3z.\overline{z} + 1


A.
Là hình tròn có phương trình: (x – 3)2 - (y + 5)2 ≤ 42.
B.
Là hình tròn có phương trình: (x – 3)2 + (y + 5)2 ≤ 42.
C.
Là hình tròn có phương trình: (x + 3)2 + (y + 5)2 ≤ 42.
D.
Là hình tròn có phương trình: (x – 3)2 + (y - 5)2 ≤ 42.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt w = x + yi, z = a + bi (x, y, a, b ∈ \mathbb{R})

Khi đó

w = 2z + 3 - i ⇔ x + yi = (2a + 3) + (2b - 1)i

⇔ \left\{\begin{matrix} x=2a+3\\y=2b-1 \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} a=\frac{x-3}{2}\\b=\frac{y+1}{2} \end{matrix}\right.

Ta có |2z + i|2 ≤ 3z.\overline{z} + 1 ⇔ |2a + (2b + 1)i|2 ≤ 3(a2 + b2) + 1

⇔ (2a)2 + (2b + 1)2 ≤ 3(a2 + b2) + 1 ⇔ a2 + b2 +4b ≤ 0

⇔ a2 + (b + 2)2 ≤ 4

⇔ \left ( \frac{x-3}{2} \right )^{2} + \left ( \frac{y+1}{2}+2 \right )^{2} ≤ 4 ⇔ (x – 3)2 + (y + 5)2 ≤ 42.

Suy ra tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn w là hình tròn có phương trình (x – 3)2 + (y + 5)2 ≤ 42.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết