Tìm tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z sao cho |z - 1 - 2i| = 2√2 (1). Từ đó hãy tìm số phức z thỏa mãn (1) sao cho phần ảo của z bằng 4.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z sao cho |z - 1 - 2i| = 2√2 (1). Từ đó hãy tìm số phức z thỏa mãn (1) sao cho phần ảo của z bằng 4.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi z = x + yi (x, y ∈ R) là số phức có điểm biểu diễn là M.
Ta có: |z - 1 - 2i| = 2√2
⇔|(x - 1)+ (y - 2)i| = 2√2 ⇔ (x - 1 )2 + (y - 2)2 = 8
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn (S): (x - 1 )2 + (y - 2)2 = 8
Ta có z có phần ảo là 4 => y = 4.
Mà z thỏa mãn (1) nên (x - 1)2 + (4 - 2)2 = 8
=> (x - 1)2 = 4 ⇔ x - 1 = ±2 ⇔ x = 3 hay x = -1.
Do đó z = 3 + 4i hay z = -1 + 4i.
Gọi z = x + yi (x, y ∈ R) là số phức có điểm biểu diễn là M.
Ta có: |z - 1 - 2i| = 2√2
⇔|(x - 1)+ (y - 2)i| = 2√2 ⇔ (x - 1 )2 + (y - 2)2 = 8
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn (S): (x - 1 )2 + (y - 2)2 = 8
Ta có z có phần ảo là 4 => y = 4.
Mà z thỏa mãn (1) nên (x - 1)2 + (4 - 2)2 = 8
=> (x - 1)2 = 4 ⇔ x - 1 = ±2 ⇔ x = 3 hay x = -1.
Do đó z = 3 + 4i hay z = -1 + 4i.
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Giải phương trình
=
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Tính tích phân I =
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.