Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 15696

Tìm số phức z thỏa mãn : |z| = √2 và z2 là số thuần ảo.

Tìm số phức z thỏa mãn : |z| = √2 và z2 là số thuần ảo.

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z thỏa mãn : |z| = √2 và z2 là số thuần ảo.


A.
Các số phức cần tìm là: 1 + i ; 2– i ; - 1 + i ; -1 – i .  
B.
Các số phức cần tìm là: 1 + i ; 1 – i ; - 1 + i ; - 2 – i .  
C.
Các số phức cần tìm là: 1 + i ; 1 – i ; - 1 + i ; -1 – i .  
D.
Các số phức cần tìm là: 2 + i ; 1 – i ; - 1 + i ; -1 – i .  
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi z  = a + bi, ta có: |z| = sqrt{a^{2}+b^{2}} và z2 = a2 – b2 + 2abi.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi: left{begin{matrix}a^{2}+b^{2}=2\a^{2}-b^{2}=0end{matrix}right. ⇔ left{begin{matrix}a^{2}=1\b^{2}=1end{matrix}right.

Vậy các số phức cần tìm là: 1 + i ; 1 – i ; - 1 + i ; -1 – i .

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết