Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 4395

Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:          |z +1 -2i|= |\dpi{100} \bar{z}+ 3 + 4i|   và \dpi{100} \frac{z - 2i}{\bar{z}+ 1} là 1 số ảo.  

Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:          |z +1 -2i|= |\dpi{100} \bar{z}+ 3 + 4i|   và \dpi{100} \frac{z - 2i}{\bar{z}+ 1} là 1 số ảo.  


A.
x = -  \dpi{100} \frac{12}{7} + \dpi{100} \frac{23}{7}i
B.
x = - \dpi{100} \frac{23}{7} + \dpi{100} \frac{12}{7}i
C.
x = \dpi{100} \frac{12}{7} + \dpi{100} \frac{23}{7}i
D.
x =  \dpi{100} \frac{23}{7} + \dpi{100} \frac{12}{7}i
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử: z = x + yi: Giả thiết <=> |x + 1 + (y - 2)i|=|x + 3 + (4 – y)i|

(x + 1)2 + (y – 2)2 = (x + 3)2 + (4 – y)2 <=> y = x + 5

 u = \dpi{100} \frac{z - 2i}{\bar{z}+i} = \dpi{100} \frac{x+(y-2)i}{x+\left ( 1-y \right )i} = \dpi{100} \frac{x^{2}- (y-2)(y-1)+ x(2y-3)i}{x^{2}+(1-y)^{2}}

Do đó u là số ảo

<=> { y= x + 5; x2 – (y – 2)(y – 1) = 0; x(2y – 3) ≠ 0; x2 + (1 – y)2 ≠0}

Giải điều kiện: \dpi{100} \left\{\begin{matrix} y=x+5\\ x^{2}- (y-2)(y-1)=0 \end{matrix}\right. 

<=>  \dpi{100} \left\{\begin{matrix} y=x+5\\ x^{2}- (x-3)(x-4)=0 \end{matrix}\right.

<=>  \dpi{100} \left\{\begin{matrix} y=x+5\\ 7x - 12 =0 \end{matrix}\right. <=> x = - \dpi{100} \frac{12}{7}; y = \dpi{100} \frac{23}{7} => z =  - \dpi{100} \frac{12}{7} + \dpi{100} \frac{23}{7}i.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết