Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 11311

Tìm số phức z thỏa mãn \left\{\begin{matrix}|\frac{z-1}{z-i}|=1(1)\\|\frac{z-3i}{z+i}|=1(2)\end{matrix}\right.

Tìm số phức z thỏa mãn

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z thỏa mãn \left\{\begin{matrix}|\frac{z-1}{z-i}|=1(1)\\|\frac{z-3i}{z+i}|=1(2)\end{matrix}\right.


A.
z = 1 - i.
B.
z = - 1 + i.
C.
z = -1 - i.
D.
z = 1 + i.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z = x + yi (x, y ∈R)

Điều kiện z ≠ ± i

Từ (1) =>|z – 1| = |z – i|⇔|x + yi – 1| = |x + yi – i|

⇔|(x – 1) + yi| = |x + (y – 1)i|

⇔\sqrt{(x-1)^{2}+y^{2}} = \sqrt{x^{2}+(y-1)^{2}}

⇔(x – 1)2 + y2 = x2 + (y – 1)2 ⇔ x = y

Từ (2) =>\frac{|z-3i|}{|z+i|} = 1 ⇔|z – 3i| = |z + i|

⇔|x + yi – 3i| = |x + yi + i|⇔|x + (y – 3)i| = |x + (y + 1)i|

⇔\sqrt{x^{2}+(y-3)^{2}} = \sqrt{x^{2}+(y+1)^{2}}

⇔x2 + (y – 3)2 = x2 + (y + 1)2 ⇔y = 1

Vậy x = y = 1 =>z = 1 + i.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết