Tìm số phức z thỏa mãn 2|z – i| = |2 + z -
| và 
có một acgumen là - 
Câu hỏi
Nhận biếtTìm số phức z thỏa mãn 2|z – i| = |2 + z - | và có một acgumen là -
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có 1- √3i = 2(
- 
i) = 2(cos
+ isin).
Giả sử z = r(cosφ + isinφ), r > 0.
Khi đó 
= 
(cos( - 
- φ) + isin( - - φ).
Theo giả thiết ta có - – φ = - 
, hay φ = . Suy ra z = 
+ 
i.
Khi đó giả thiết 2|z –i| = | 2 + z - 
| ⇔|z + (√3r -2)i| = | 2 + √3ri|
⇔ r2 + (√3r -2)2 = 4 + (√3r)2 ⇔ r2 – 4√3r = 0 ⇔ r = 4√3, vì r > 0.
Vậy z = 2√3 + 6i.
Ta có 1- √3i = 2( - i) = 2(cos + isin).
Giả sử z = r(cosφ + isinφ), r > 0.
Khi đó = (cos( - - φ) + isin( - - φ).
Theo giả thiết ta có - – φ = - , hay φ = . Suy ra z = + i.
Khi đó giả thiết 2|z –i| = | 2 + z - | ⇔|z + (√3r -2)i| = | 2 + √3ri|
⇔ r2 + (√3r -2)2 = 4 + (√3r)2 ⇔ r2 – 4√3r = 0 ⇔ r = 4√3, vì r > 0.
Vậy z = 2√3 + 6i.
Câu hỏi liên quan
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Tính tích phân I=
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Giải phương trình
=
-
Tính tích phân I=
