Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 721

Tìm số phức z thỏa mãn  2\left|z-i\right| = \left|z-\bar{z}+2i\right| và (2-z)(i+\bar{z}) là số thực.

Tìm số phức z thỏa mãn 2

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z thỏa mãn  2\left|z-i\right| = \left|z-\bar{z}+2i\right| và (2-z)(i+\bar{z}) là số thực.


A.
 z=-1+\sqrt{5}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}i, z=-1-\sqrt{5}+\frac{3+\sqrt{5}}{2}i 
B.
 z=1+\sqrt{5}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}i, z=-1-\sqrt{5}+\frac{3+\sqrt{5}}{2}i 
C.
 z=-1-\sqrt{5}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}i, z=-1-\sqrt{5}+\frac{3+\sqrt{5}}{2}i 
D.
 z=-1+\sqrt{5}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}i, z=-1+\sqrt{5}+\frac{3+\sqrt{5}}{2}i 
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z=x+yi, x,y \inR. Khi đó

2\left|z-i\right|=\left|z-\bar{z}+2i\right| ⇔ 2\left|x+(y-1)i\right|=\left|(2y+2)i\right|

⇔ 4(x^{2}+(y-1)^{2})=(2y+2)^{2} ⇔ x^{2}=4y     (1)

Ta lại có (2-z)(i+\bar{z})=((2-x)-yi)(x+(1-y)i)

                            =(x(2-x)+y(1-y))+((2-x)(1-y)-xy)i.

Số  (2-z)(i+\bar{z}) là số thực khi và chỉ khi phần ảo

(2-x)(1-y)-xy=0 ⇔ x+2y=2.                                  (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\left\{\begin{matrix}x+2y=2\\x^{2}=4y\end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix}x+2y=2\\x^{2}+2x-4=0\end{matrix}\right. ⇔ \begin{bmatrix}x=-1+\sqrt{5},y=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\\x=-1-\sqrt{5},y=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\end{bmatrix}

Vậy z=-1+\sqrt{5}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}i, z=-1-\sqrt{5}+\frac{3+\sqrt{5}}{2}i 

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết