Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 19123

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của(\sqrt[3]{x}-\frac{2}{\sqrt[4]{x}})^{n} (x>0) biết A_{n}^{3}-8C_{n}^{2}+C_{n}^{1}=49 (n ∈ N; n>3)

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của(\sqrt[3]{x}-\frac{2}{\sqrt[4]{x}})^{n} (x>0) biết A_{n}^{3}-8C_{n}^{2}+C_{n}^{1}=49 (n ∈ N; n>3)


A.
280
B.
-280
C.
560
D.
-560
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: A_{n}^{3}-8C_{n}^{2}+C_{n}^{1}=49

<=> \frac{n!}{(n-3)!}-8\frac{n!}{2!.(n-2)!}+n=49

<=> n^{3}-7n^{2}+7n-49=0

<=> n=7 (thoả mãn)

Xét khai triển: (\sqrt[3]{x}-\frac{2}{\sqrt[4]{x}})^{7}

Số hạng tổng quát là: C^{k}_{7}(\sqrt[3]{x})^{7-k}(-\frac{2}{\sqrt[4]{x}})^{k}=(-2)^{k}C_{7}^{k}x^{\frac{28-7k}{12}}

Số hạng cần tìm không chứa x nên k =4

Vậy số hạng không chứa x là (-2)^{4}.C^{4}_{7} = 560

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết