Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 21326

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu - tơn của (3x^{3}-\frac{1}{x^{2}})^{n} với x≠0, biết rằng n là số nguyên dương và 2P_{n}-(4n+5).P_{n-2}=3A^{n-2}_{n}

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu - tơn của

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu - tơn của (3x^{3}-\frac{1}{x^{2}})^{n} với x≠0, biết rằng n là số nguyên dương và 2P_{n}-(4n+5).P_{n-2}=3A^{n-2}_{n}


A.
17000
B.
17010
C.
18000
D.
18010
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: n≥3 ; n∈N

Ta có: 2P_{n}-(4n+5).P_{n-2}=3A^{n-2}_{n}

<=> 2n! - (4n+5)(n-2)! = 3.\inline \frac{n!}{2!}

<=> 4n(n-1) - 2(4n+5) = 3n(n-1)

<=>  n2 - 9n - 10 = 0

<=> n=-1 hoặc n=10

Kết hợp điều kiện ta có n=10

Khi đó ta có: (3x^{3}-\frac{1}{x^{2}})^{10}=\sum_{k=0}^{10}(-1)^{k}C^{k}_{10}(3x^{3})^{10-k}.(\frac{1}{x^{2}})^{k}

Số hạng tổng quát của khai triển là: (-1)^{k}C^{k}_{10}3^{10-k}.x^{30-5k}

Số hạng này không chứa x khi 30 - 5k = 0 <=> k=6

Vậy số hạng không chứa x của khai triển là: C^{6}_{10}.3^{4} = 17010

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết