Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 783

Tìm nghiệm trên khoảng (0;π) của phương trình  1+2cos^{2}(x-\frac{3\pi}{4})+\sqrt{3}cos2x=4sin^{2}\frac{x}{2}

Tìm nghiệm trên khoảng (0;π) của phương trình 1+2

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm nghiệm trên khoảng (0;π) của phương trình  1+2cos^{2}(x-\frac{3\pi}{4})+\sqrt{3}cos2x=4sin^{2}\frac{x}{2}


A.
x=\frac{5\pi}{6}, x=\frac{5\pi}{18}, x=-\frac{17\pi}{18}
B.
x=\frac{5\pi}{6}, x=-\frac{5\pi}{18}, x=\frac{17\pi}{18}
C.
x=\frac{5\pi}{6}, x=\frac{5\pi}{18}, x=\frac{17\pi}{18}
D.
x=-\frac{5\pi}{6}, x=\frac{5\pi}{18}, x=\frac{17\pi}{18}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình đã cho tương đương với 

1+1+cos(2x-\frac{3\pi}{2})+√3cos2x=2(1-cosx)

⇔2-sin2x+√3cos2x=2-2cosx ⇔ -sin2x+√3cos2x=-2cosx

⇔ -\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\frac{1}{2}sin2x=cosx ⇔ cos(2x-\frac{5\pi}{6})=cosx

⇔ \begin{bmatrix}2x-\frac{5\prod}{6}=x+k2\prod\\2x-\frac{5\prod}{6}=-x+k2\prod\end{bmatrix} ⇔ \begin{bmatrix}x=\frac{5\prod}{6}+k2\prod\\x=\frac{5\prod}{18}+k\frac{2\prod}{3},k\in Z\end{bmatrix}

Suy ra nghiệm thuộc khoảng (0,π) là x=\frac{5\pi}{6},x=\frac{5\pi}{18},x=\frac{17\pi}{18}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết