Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 783

Tìm nghiệm trên khoảng (0;π) của phương trình  1+2cos^{2}(x-\frac{3\pi}{4})+\sqrt{3}cos2x=4sin^{2}\frac{x}{2}

Tìm nghiệm trên khoảng (0;π) của phương trình 1+2

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm nghiệm trên khoảng (0;π) của phương trình  1+2cos^{2}(x-\frac{3\pi}{4})+\sqrt{3}cos2x=4sin^{2}\frac{x}{2}


A.
x=\frac{5\pi}{6}, x=\frac{5\pi}{18}, x=-\frac{17\pi}{18}
B.
x=\frac{5\pi}{6}, x=-\frac{5\pi}{18}, x=\frac{17\pi}{18}
C.
x=\frac{5\pi}{6}, x=\frac{5\pi}{18}, x=\frac{17\pi}{18}
D.
x=-\frac{5\pi}{6}, x=\frac{5\pi}{18}, x=\frac{17\pi}{18}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình đã cho tương đương với 

1+1+cos(2x-\frac{3\pi}{2})+√3cos2x=2(1-cosx)

⇔2-sin2x+√3cos2x=2-2cosx ⇔ -sin2x+√3cos2x=-2cosx

⇔ -\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\frac{1}{2}sin2x=cosx ⇔ cos(2x-\frac{5\pi}{6})=cosx

⇔ \begin{bmatrix}2x-\frac{5\prod}{6}=x+k2\prod\\2x-\frac{5\prod}{6}=-x+k2\prod\end{bmatrix} ⇔ \begin{bmatrix}x=\frac{5\prod}{6}+k2\prod\\x=\frac{5\prod}{18}+k\frac{2\prod}{3},k\in Z\end{bmatrix}

Suy ra nghiệm thuộc khoảng (0,π) là x=\frac{5\pi}{6},x=\frac{5\pi}{18},x=\frac{17\pi}{18}

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết