Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 58407

Tìm nghiệm dương của phương trình: 7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}

Tìm nghiệm dương của phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm nghiệm dương của phương trình: 7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}


A.
x = \frac{-6-\sqrt{50}}{14}
B.
x = \frac{-6+\sqrt{50}}{14}
C.
x = \frac{6+\sqrt{50}}{14}
D.
x = \frac{6+\sqrt{50}}{7}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt \sqrt{\frac{4x+9}{28}}=y+\frac{1}{2}   với y ≥ -\frac{1}{2}  ta có \frac{4x+9}{28}=y^{2}+y+\frac{1}{4}

<=> 7y^{2}+7y=x+\frac{1}{2}

Cùng với phương trình ban đầu ta có hệ: \left\{\begin{matrix} 7x^{2}+7x=y+\frac{1}{2}\\ 7y^{2}+7y=x+\frac{1}{2} \end{matrix}\right.

Trừ vế cho vế của hai phương trình ta thu được :

7(x2 – y2) + 7(x – y) = y – x  <=> (x - y)(7x + 7y + 8) = 0

<=> x - y = 0 (vì x > 0 và y ≥ -\frac{1}{2}  nên 7x + 7y + 8 > 0) hay x = y.

Thay vào một phương trình trên ta được 7x^{2}+6x-\frac{1}{2}=0

Đối chiếu với điều kiện của x, y ta được nghiệm là x = \frac{-6+\sqrt{50}}{14}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết