Skip to main content
/ Môn Toán Lớp 10 / Phương Trình - Hệ Phương Trình / Câu hỏi 100560

Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) lớn nhất: left{ egin{matrix} x+y=5\ 2y-x=10m+5 end{matrix} ight.

Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) lớn nhất:

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) lớn nhất: left{ egin{matrix} x+y=5\ 2y-x=10m+5 end{matrix} ight.


A.
m=frac{1}{4}
B.
m=frac{1}{16}
C.
m=frac{1}{8}
D.
m=frac{3}{8}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có:

\begin{matrix} D=\begin{vmatrix} 2 & 1\\-1 & 2 \end{vmatrix}=5; & D_{x}=\begin{vmatrix} 5 & 1\\ 10m+5 & 2 \end{vmatrix}=5(1-2m); & D_{y}=\begin{vmatrix} 2 & 5\\ -1 &10m+5 \end{vmatrix}=20m+15 \end{matrix}

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

\begin{matrix} x=\frac{D_{x}}{D}=1-2m; & y=\frac{D_{y}}{D}=4m+3 \end{matrix}

Vậy P=xy=(1-2m)(4m+3)=-8m^{2}-2m+3

Ta thấy P =xy là parabol có phương trình P=-8m^{2}-2m+3

Có hệ số a = -8 < 0 , bề lõm quay về phía y < 0 nên nó đạt lớn nhất tại đỉnh S với : m_{s}=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{8}

Vậy m=\frac{1}{8}

Câu hỏi liên quan

  • Phần cơ bản

    Phần cơ bản

    Chi tiết
  • cơ bản

    cơ bản 

    Chi tiết
  • Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m    

     Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m

      m(m-6)x+m=-8x+m^{2}-2 

    Chi tiết
  • Dùng định nghĩa để tìm khảng tăng giảm của hàm số

    Dùng định nghĩa để tìm khảng tăng giảm của hàm số

    y=frac{x+1}{x-3}

    Chi tiết
  • Cho góc  thỏa mãn .. Tính các giá trị lượng giác còn lại của 

     Cho góc \alpha \in (0;\frac{\pi }{2}) thỏa mãn tan\alpha =\frac{1}{4}.. Tính các giá trị lượng giác còn lại của \alpha

    Chi tiết
  • Cho a,b,c là số thực dương. Chứng minh rằng:

     Cho a,b,c là số thực dương. Chứng minh rằng:

    \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}

    Chi tiết
  • Câu 75435

     

    Chi tiết
  • Câu 100497

         

    Chi tiết
  • Dùng định nghĩa để tìm khoảng tăng giảm của hàm số:

    Dùng định nghĩa để tìm khoảng tăng giảm của hàm số:

    f(x)=-x^{2}+4x-1

    Chi tiết
  • Dùng định nghĩa tìm khoảng tăng giảm của hàm số:

    Dùng định nghĩa tìm khoảng tăng giảm của hàm số:

    f(x)=frac{2x+1}{x+1}

    Chi tiết