Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 30302

Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1

Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1


A.
m=\frac{-2+\sqrt{10}}{2}  và m=\frac{-2-\sqrt{10}}{2}
B.
m=\frac{-2-\sqrt{5}}{2}  và m=\frac{-2+\sqrt{5}}{2}
C.
m=\frac{2+\sqrt{5}}{2} và m=\frac{2-\sqrt{5}}{2}
D.
m=\frac{2-\sqrt{10}}{2}  và m=\frac{2+\sqrt{10}}{2}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giải hệ: \left\{\begin{matrix} 2x+y=5m-1 & (1)\\ x-2y=2& (2) \end{matrix}\right.    <=> \left\{\begin{matrix} 4x+2y=10m-2\\ x-2y=2 \end{matrix}\right.

Cộng từng  vế ta có:  5x = 10m => x = 2m

Thay vào phương trình (2) ta có: 

2m - 2y = 2 => y = m - 1

Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (x; y)= (2m; m -1).

Thay vào hệ thức: x2 – 2y2 = 1 ta có:

      (2m)2 – 2(m – 1)2 = 1

<=>  4m2 – 2m2 + 4m – 2 – 1 = 0

<=>   2m2 + 4m – 3 = 0       (*)

(*) có ∆' = 22 – 2.(- 3) = 10  > 0

=> m_{1}=\frac{-2+\sqrt{10}}{2}  và m_{2}=\frac{-2-\sqrt{10}}{2}   

Vậy với m=\frac{-2+\sqrt{10}}{2}  và m=\frac{-2-\sqrt{10}}{2} thì thỏa mãn hệ thức.

Câu hỏi liên quan

  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết