Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 18614

Tìm giá trị nhỏ nhất của : y =  \frac{x+3\sqrt{x-1}+1}{x+4\sqrt{x-1}+2} (x ≥ 1)

Tìm giá trị nhỏ nhất của : y =

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm giá trị nhỏ nhất của : y =  \frac{x+3\sqrt{x-1}+1}{x+4\sqrt{x-1}+2} (x ≥ 1)


A.
Giá trị nhỏ nhất của : y = 4
B.
Giá trị nhỏ nhất của : y = \frac{2}{3}
C.
Giá trị nhỏ nhất của : y = - \frac{2}{3}
D.
Giá trị nhỏ nhất của : y = 6
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

y =  \frac{x+3\sqrt{x-1}+1}{x+4\sqrt{x-1}+2} = \frac{\sqrt{(x-1)^{2}}+3\sqrt{x-1}+2}{\sqrt{(x-1)^{2}}+4\sqrt{x-1}+3}

= \frac{(\sqrt{x-1}+1)(\sqrt{x-1}+2)}{(\sqrt{x-1}+1)(\sqrt{x-1}+3)} = \frac{\sqrt{x-1}+2}{\sqrt{x-1}+3} = 1 - \frac{1}{\sqrt{x-1}+3}

Mà \sqrt{x-1} ≥ 0  ⇔ \sqrt{x-1} + 3 ≥ 3 ⇔ \frac{1}{\sqrt{x-1}+3}\leq \frac{1}{3}

⇔ 1 - \frac{1}{\sqrt{x-1}+3} ≥ \frac{2}{3}

Ta có y ≥ \frac{2}{3} . Dấu “ =” xảy ra  ⇔ \sqrt{x-1} = 0 ⇔ x = 1.

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết