Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 58850

Tìm giá trị nhỏ nhất của  biểu thức: y = \frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+2x+2}

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y = 

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm giá trị nhỏ nhất của  biểu thức: y = \frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+2x+2}


A.
min y = 0
B.
min y = \frac{1}{2}
C.
min y = 1
D.
min y = \frac{3}{2}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

y = \frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+2x+2}  <=> y(x2 + 2x + 2) – (x2 + x + 1) = 0

<=> (y – 1)x2 + (2y – 1)x + (2y – 1) = 0                (1)

- Nếu y = 1 thì x = - 1

- Nếu y ≠ 1 thì (1) là phương trình bậc hai đối với x. Để (1) có nghiệm thì phải có

∆ = (2y - 1)2 - 4 (y - 1)(2y-1) ≥  0 

<=>  (2y - 1)(2y - 3) ≤ 0

<=> \frac{1}{2} ≤ y ≤ \frac{3}{2}

y = \frac{1}{2} khi  x = 0. Vậy min y = \frac{1}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết