Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 57457

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=x^{2}-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=x^{2}-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1


A.
Min P = 0
B.
Min P = \frac{1}{2}
C.
Min P = \frac{3}{4}
D.
Min P = \frac{2}{3}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK: y ≥ 0 ;   x ϵ R. Ta có:

  P=x^{2}-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1 =x^{2}-x(\sqrt{y}-1)+\frac{(\sqrt{y}-1)^{2}}{4}+\frac{3y}{4}-\frac{\sqrt{y}}{2}+\frac{3}{4}

=(x-\frac{\sqrt{y}-1}{2})^{2}+\frac{3}{4}(\sqrt{y}-\frac{1}{3})^{2}+\frac{2}{3}  ≥  \frac{2}{3}

Dấu "=" xảy ra  <=> \left\{\begin{matrix} x=\frac{-1}{3}\\ y=\frac{1}{9} \end{matrix}\right.

Suy ra: Min P = \frac{2}{3}

 

Câu hỏi liên quan

  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết