Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 57105

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}


A.
Max P = \sqrt{2}  và min P = 0
B.
Max P = \sqrt{2}  và min P = 1
C.
Max P = \sqrt{2}  và min P = \frac{\sqrt{2}}{2}
D.
Max P = \sqrt{2}  và min P = \frac{1}{2}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: 1 ≤ x ≤ 2.

Áp dụng bất đẳng thức cho hai bộ số (\sqrt{x-1};1) và (\sqrt{2-x};1) ta có:

P^{2}=(1.\sqrt{x-1}+1.\sqrt{2-x})^{2} ≤ 2[(x-1)+(2-x)]=2

<=> -\sqrt{2}  ≤ P ≤ \sqrt{2}

Xét 1 ≤ x ≤ 2 ta có:

Với x = 1, suy ra: P = 1

Với x = 2, suy ra: P = 1

=> Với mọi x ϵ [1; 2] thì P luôn đạt giá trị nhỏ nhất là 1.

Suy ra: Giá trị nhỏ nhất của P là P = 1, đạt được khi x = 1 hoặc x = 2.

Giá trị lớn nhất của P là P = \sqrt{2} đạt được khi x = \frac{3}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết