Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6267

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 2x - \sqrt{1-x^{2}}

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 2x -

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 2x - \sqrt{1-x^{2}}


A.
Min y = -2 khi x =  \frac{-2\sqrt{5}}{5} ; Max y = 2 khi x = 1
B.
Min y = -√5 khi x =  \frac{-2\sqrt{5}}{5} ; Max y = 2 khi x = 1
C.
Min y = 0 khi x = -√5 ; Max y = 4 khi x = 2
D.
Min y = -√5 khi x = -\frac{\sqrt{5}}{5} ; Max y = 4 khi x = √5
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

y = 2x - \sqrt{1-x^{2}}

đk: 1- x2 ≥ 0 <=> x ∈ [-1,1]

=> TXĐ : D= [-1,1]

Có y' = 2 - \frac{(1-x^{2})^{'}}{2\sqrt{1-x^{2}}}   = 2 + \frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}

=> y’= 0 => 2 +  \frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}  = 0

<=> 2.\sqrt{1-x^{2}} = -x <=> \left\{\begin{matrix} -x\geq 0\\4(1-x^{2})=(-x)^{2} \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\5x^{2}=4 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\x=\pm \frac{2\sqrt{5}}{5} \end{matrix}\right.

<=> x = - \frac{2\sqrt{5}}{5}

Có y_{(\frac{-2\sqrt{5}}{5})} = -√5

y(1) = 2 ; y(-1) = -2

=> Min y = -√5 khi x = -\frac{2\sqrt{5}}{5}

    Max y = 2 khi x = 1

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết