Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5533

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = 2sinx - \frac{4}{3}sin3x  trên [0;π]

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = 2sinx -

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = 2sinx - \frac{4}{3}sin3x  trên [0;π]


A.
 Min y = 0; Max y = \frac{2\sqrt{2}}{2}
B.
 Min y = 2; Max y = \frac{2\sqrt{2}}{3}
C.
 Min y = 3; Max y = \frac{2\sqrt{2}}{3}
D.
 Min y = 1; Max y = \frac{2\sqrt{3}}{3}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

y = 2sinx - \frac{4}{3}sin3x  trên [0;π]

Đặt t = sinx => t ∈ [0; 1] (vì x ∈ [0;π])

=> y = 2t - \frac{4}{3}t3.

y' = 2 - 4t2

=> y' = 0 <=> -4t2 + 2 = 0 <=> t2 = \frac{1}{2} <=> \begin{bmatrix} t=\frac{-\sqrt{2}}{2}\\t=\frac{\sqrt{2}}{2} \end{bmatrix} (loại t=\frac{-\sqrt{2}}{2})

Có y(\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{2\sqrt{2}}{3}

y(0) = 0

y(1) = \frac{2}{3}

=> Min y = 0 khi t = 0 <=> sinx = 0 <=> \begin{bmatrix} x=0\\x=\pi \end{bmatrix}

Max y = \frac{2\sqrt{2}}{2} khi t = \frac{\sqrt{2}}{2} <=> sinx = \frac{\sqrt{2}}{2} <=> sinx = sin(\frac{\pi}{4})

<=> \begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{4}\\x=\frac{3\pi }{4} \end{bmatrix}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết