Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của các đường tròn (O), (O')
Câu hỏi
Nhận biếtTìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của các đường tròn (O), (O')
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi giao điểm của AB với OO' là I, ta có OO' ┴ AB; IA = IB (vì OO' là đường trung trực của AB do OA = OB; O'A = O'B). Do đó OO' // CF (vì cùng ┴ AB) và 
(đồng vị). Suy ra 
(vì cùng bằng 
) và tứ giác ODEO' nội tiếp được. Nếu DE tiếp xúc với (O), (O') thì trong tứ giác ODEO' có 
, và 
(vì bù với 
) hay ODEO' là hình chữ nhật. Vậy OD = O'E và AO = AE. Mà AB // E'O (vì cùng ┴ OO') nên AI là đường trung bình của ∆ OO'E và bằng 
; AB = 2AI = EO' = OD (1)
Đảo lại với (1) thì dễ dàng thấy rằng DE tiếp xúc (O); (O'). Vậy điều kiện phải tìm là (1).
Gọi giao điểm của AB với OO' là I, ta có OO' ┴ AB; IA = IB (vì OO' là đường trung trực của AB do OA = OB; O'A = O'B). Do đó OO' // CF (vì cùng ┴ AB) và (đồng vị). Suy ra (vì cùng bằng ) và tứ giác ODEO' nội tiếp được. Nếu DE tiếp xúc với (O), (O') thì trong tứ giác ODEO' có , và (vì bù với ) hay ODEO' là hình chữ nhật. Vậy OD = O'E và AO = AE. Mà AB // E'O (vì cùng ┴ OO') nên AI là đường trung bình của ∆ OO'E và bằng ; AB = 2AI = EO' = OD (1)
Đảo lại với (1) thì dễ dàng thấy rằng DE tiếp xúc (O); (O'). Vậy điều kiện phải tìm là (1).
Câu hỏi liên quan
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Rút gọn biểu thức A
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2