Tìm các số phức z, w thỏa mãn z + w = 4 - i và z3 + w3 = 7 + 28i.
Ta có z3 + w3 = 7 + 28i ⇔ (z + w)((z + w)2 - 3zw) = 7 + 28i.
Thế z + w = 4 - i vào ta được (4-i)2 - 3zw = ⇔ zw = 5 - 5i.
Từ đó ta suy ra z,w là hai nghiệm của phương trình x2 - (4-i)x + 5 - 5i = 0.
Ta có ∆ = -5 + 12i = (2 + 3i)2
Suy ra z = 3 + i, w = 1 - 2i hoặc z = 1 - 2i, w = 3 + i.
Vậy ta có các cặp (z; w) là (3 + i; 1 - 2i), (1 - 2i; 3 + i).