Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
là số hữu tỉ và x2 + y2 + z2 là số nguyên tố
Câu hỏi
Nhận biếtTìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
là số hữu tỉ và x2 + y2 + z2 là số nguyên tố
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có 
= 
(1) , trong đó m,n là các số nguyên thỏa mãn :
n>0, (m,n) = 1.
(1) <=> nx - my = 
(2)
vì 
là số vô tỉ và m,n,x,y,z là các số nguyên nên ta có:
(2) <=> nx - my = ny - mz = 0 => 
=> xz = y2
Ta lại có:
x2 + y2 + z2 = (x+z)2 – 2xz + y2 = ( x+ z)2 – y2 = (x + y + z)(x - y + z)
Vì x2 + y2 + z2 là số nguyên tố và X + y +z là các số nguyên lớn hơn 1 nên x - y + z =1
Do đó x2 + y2 + z2 = x + y + z (3)
Nhưng x, y ,z là các số nguyên dương nên x2≥ x ;y2≥ y; z2 ≥ z
Suy ra x2 = x ; y2 = y; z2 = z => x = y = z = 1.
Khi đó = 1 và x2 + y2 + z2 = 3 ( thỏa mãn)
Vậy (x,y,z)= ( 1;1;1)
Ta có = (1) , trong đó m,n là các số nguyên thỏa mãn :
n>0, (m,n) = 1.
(1) <=> nx - my = (2)
vì là số vô tỉ và m,n,x,y,z là các số nguyên nên ta có:
(2) <=> nx - my = ny - mz = 0 => => xz = y2
Ta lại có:
x2 + y2 + z2 = (x+z)2 – 2xz + y2 = ( x+ z)2 – y2 = (x + y + z)(x - y + z)
Vì x2 + y2 + z2 là số nguyên tố và X + y +z là các số nguyên lớn hơn 1 nên x - y + z =1
Do đó x2 + y2 + z2 = x + y + z (3)
Nhưng x, y ,z là các số nguyên dương nên x2≥ x ;y2≥ y; z2 ≥ z
Suy ra x2 = x ; y2 = y; z2 = z => x = y = z = 1.
Khi đó = 1 và x2 + y2 + z2 = 3 ( thỏa mãn)
Vậy (x,y,z)= ( 1;1;1)
Câu hỏi liên quan
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Cho biểu thức A = (
- 
+ 
) : ( x - 2 + 
)Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn biểu thức A
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB