Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 33379

Tìm a để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn tích x.y đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm a để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn tích x.y đạt giá trị nhỏ nhấ

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm a để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn tích x.y đạt giá trị nhỏ nhất.


A.
a = -\frac{1}{4}
B.
a = \frac{3}{4}
C.
a = -1 
D.
a = -2
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} x+y=2a+1 & (1) \\ x^{2}+y^{2}=2a^{2}+4a -1 & (2) \end{matrix}\right. 

Từ (1) ta có: y = 2a + 1 - x

Thay vào (2) ta được : x2 – (2a + 1)x + a2 + 1 = 0    (3)

Hệ đã cho có nghiệm tương đương  (3) có nghiệm

=> ∆ ≥ 0  <=> 4a - 3 ≥ 0    <=> a ≥ \frac{3}{4}

Với a ≥ \frac{3}{4} hệ đã cho có nghiệm.

Khi đó, từ hệ đã cho ta có: xy = a2 + 1

Vì a ≥ \frac{3}{4}  nên a2 + 1 ≥ \frac{25}{16}.  Dấu " = " xảy ra khi a = \frac{3}{4}

Vậy min (xy) = \frac{25}{16} khi a = \frac{3}{4} .

Câu hỏi liên quan

  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết