Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 51287

So sánh các cặp số sau: Trả lời câu hỏi dưới đây:\frac{1}{\sqrt{1.2005}}+\frac{1}{\sqrt{2.2004}}+...+\frac{1}{\sqrt{k.(2005-k+1)}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005.1}} và   \frac{2005}{1003}

So sánh các cặp số sau: Trả lời câu hỏi dưới đây: và   

Câu hỏi

Nhận biết

So sánh các cặp số sau:

Trả lời câu hỏi dưới đây:

\frac{1}{\sqrt{1.2005}}+\frac{1}{\sqrt{2.2004}}+...+\frac{1}{\sqrt{k.(2005-k+1)}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005.1}} và   \frac{2005}{1003}


A.
\frac{1}{\sqrt{1.2005}}+\frac{1}{\sqrt{2.2004}}+...+\frac{1}{\sqrt{k.(2005-k+1)}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005.1}} <  \frac{2005}{1003}
B.
\frac{1}{\sqrt{1.2005}}+\frac{1}{\sqrt{2.2004}}+...+\frac{1}{\sqrt{k.(2005-k+1)}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005.1}} > \frac{2005}{1003}
C.
\frac{1}{\sqrt{1.2005}}+\frac{1}{\sqrt{2.2004}}+...+\frac{1}{\sqrt{k.(2005-k+1)}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005.1}} = \frac{2005}{1003}
D.
Không có cơ sở so sánh.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có nhận xét, nếu a >0, b > 0 thì a + b ≥ 2\sqrt{ab} 

<=>  \frac{1}{\sqrt{ab}}  ≥ \frac{2}{a+b}   (Dấu "=" xảy ra khi <=> a = b)

Do đó  \frac{1}{\sqrt{k(2005-k+1)}} ≥ \frac{2}{2006}

Áp dụng vào bài toán ta được:

\frac{1}{\sqrt{1.2005}}+\frac{1}{\sqrt{2.2004}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005.1}}  > 2005. \frac{2}{2006} = \frac{2005}{1003}

Câu hỏi liên quan

  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết