Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 58864

Rút gọn biểu thức: M = \frac{2x}{x + 3\sqrt{x} + 2} + \frac{5\sqrt{x} + 1}{x + 4\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x} + 10}{x + 5\sqrt{x} + 6} với x ≥ 0

Rút gọn biểu thức: M =  +  +  với x ≥ 0

Câu hỏi

Nhận biết

Rút gọn biểu thức:

M = \frac{2x}{x + 3\sqrt{x} + 2} + \frac{5\sqrt{x} + 1}{x + 4\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x} + 10}{x + 5\sqrt{x} + 6}

với x ≥ 0


A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có 

M = \frac{2x}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} + 1)} + \frac{5\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} + 1)} + \frac{\sqrt{x} + 10}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}+2)}

= \frac{2x(\sqrt{x} + 3) + (5\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2) + (\sqrt{x} + 10)(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} + 1)}

= \frac{2x\sqrt{x} + 6x + 5x + 11\sqrt{x}+ 2 + x + 11\sqrt{x} +10 }{x\sqrt{x}+ x + 5x + 11\sqrt{x} + 6 } = 2

 

Câu hỏi liên quan

  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết