Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 19513

Rút gọn biểu thức: A=\frac{x^{2}-5x + 6 +3\sqrt{x^{2} - 6x + 8}}{3x - 12 + (x - 3)\sqrt{x^{2} - 6x +8}}

Rút gọn biểu thức:

Câu hỏi

Nhận biết

Rút gọn biểu thức:

A=\frac{x^{2}-5x + 6 +3\sqrt{x^{2} - 6x + 8}}{3x - 12 + (x - 3)\sqrt{x^{2} - 6x +8}}


A.
A= -\frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{4 - x}} hoặc A= \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 4}}
B.
A= \frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{x - 4}} hoặc A= \frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{4 - x}}
C.
A= -\frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{4 - x}}
D.
A= \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 4}}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐKXĐ: x ≤2 hoặc x>4

A= -\frac{(2 - x)(3 - x) + 3\sqrt{(2 - x)(4 - x)}}{3(4 - x) + (3 - x)\sqrt{(2 - x)(4 - x)}}

* Trường hợp 1: x≤2, ta có: 

   = -\frac{(\sqrt{2 - x})^{2}(3 - x)+3\sqrt{2 - x}\sqrt{4 - x}}{3(\sqrt{4 - x}^{2}) + (3 - x)\sqrt{2 - x}\sqrt{4 - x}}

   = -\frac{\sqrt{2 - x}[(3 - x)\sqrt{2 - x} + 3\sqrt{4 - x}]}{\sqrt{4 - x}[3\sqrt{4 - x} + (3 - x)\sqrt{2 - x}]} = -\frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{4 - x}}

(vì x≤2 nên 3\sqrt{4 - x} + (3 - x)\sqrt{2 - x} > 0)

*Trường hợp 2: x>4, ta có 3\sqrt{x - 4} + (x - 3)\sqrt{x - 2} >0 nên:

= \frac{(\sqrt{x - 2})^{2}(x - 3)+3\sqrt{x - 2}\sqrt{x - 4}}{3(\sqrt{x - 4}^{2}) + (x - 3)\sqrt{x - 2}\sqrt{x - 4}}

= \frac{\sqrt{x - 2}[(x - 3)\sqrt{x - 2} + 3\sqrt{x - 4}]}{\sqrt{x - 4}[3\sqrt{x - 4} + (x - 3)\sqrt{x - 2}]} = \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 4}}

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết