Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 57138

Rút gọn:  A=\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{6}}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{8}}+\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{10}}+....+\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2016}}

Rút gọn:

Câu hỏi

Nhận biết

Rút gọn:

 A=\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{6}}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{8}}+\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{10}}+....+\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2016}}


A.
A=2\sqrt{126}+1
B.
A=\sqrt{126}-2
C.
A=\sqrt{126}+2
D.
A=2\sqrt{126}-1
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+2}}=\frac{\sqrt{n+2}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n+2})^{2}-(\sqrt{n})^{2}}=\frac{1}{2}(\sqrt{n+2}-\sqrt{n})

Với mọi n > 0

Áp dụng kết quả trên với n = 4; 6; 8; 2014 ta được:

A=\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{6}}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{8}}+\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{10}}+....+\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2016}}

  =\frac{1}{2}(\sqrt{6}-\sqrt{4})+\frac{1}{2}(\sqrt{8}-\sqrt{6})+\frac{1}{2}(\sqrt{10}-\sqrt{8})+....+\frac{1}{2}(\sqrt{2016}-\sqrt{2014})

  =\frac{1}{2}(\sqrt{2016}-\sqrt{4})=\frac{1}{2}(4\sqrt{126}-2)=2\sqrt{126}-1

Câu hỏi liên quan

  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết