Một nhóm gồm 5 học sinh nam trong đó có Hoàng, và 5 học sinh nữ trong đó có Lan được xếp thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách sắp xếp thỏa mãn các học sinh nam nữ đứng xen kẽ nhau sao cho Hoàng và Lan không đứng liên tiếp nhau.
Câu hỏi
Nhận biếtMột nhóm gồm 5 học sinh nam trong đó có Hoàng, và 5 học sinh nữ trong đó có Lan được xếp thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách sắp xếp thỏa mãn các học sinh nam nữ đứng xen kẽ nhau sao cho Hoàng và Lan không đứng liên tiếp nhau.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Trước hết ta có số cách sắp xếp 10 học sinh đứng xen kẽ nam, nữ là 2.(5!)2
Tiếp theo ta tính số cách sắp xếp 10 học sinh đứng xen kẽ nam nữ mà Hoàng đứng liên tiếp với Lan.
Ta sắp 8 học sinh (không có Hoàng và Lan) đứng xen kẽ.
Khi đó có 2 trường hợp:
TH1: Học sinh nam đứng đầu hàng. Số cách sắp xếp là (4!)2
Ta sắp Hoàng và Lan vào 1 trong 9 vị trí gồm 7 vị trí giữa hai học sinh liền nhau và 2 vị trí đầu, cuối hàng. Mỗi vị trí ta chỉ có một cách sắp xếp Hoàng và Lan sao cho hàng 10 học sinh là xen kẽ nam và nữ. Suy ra có 9.(4!)2 cách xếp.
TH2: Học sinh nữ đứng đầu hàng. Hoàn toàn tương tự TH1, có 9.(4!)2 cách xếp.
Suy ra có 9.(4!)2 cách xếp mà Hoàng đứng liên tiếp với Lan. Từ đó ta có số cách sắp xếp thỏa mãn là 2.(5!)2 - 2.9.(4!)2 = 38.(4!)2 = 21888.
Trước hết ta có số cách sắp xếp 10 học sinh đứng xen kẽ nam, nữ là 2.(5!)2
Tiếp theo ta tính số cách sắp xếp 10 học sinh đứng xen kẽ nam nữ mà Hoàng đứng liên tiếp với Lan.
Ta sắp 8 học sinh (không có Hoàng và Lan) đứng xen kẽ.
Khi đó có 2 trường hợp:
TH1: Học sinh nam đứng đầu hàng. Số cách sắp xếp là (4!)2
Ta sắp Hoàng và Lan vào 1 trong 9 vị trí gồm 7 vị trí giữa hai học sinh liền nhau và 2 vị trí đầu, cuối hàng. Mỗi vị trí ta chỉ có một cách sắp xếp Hoàng và Lan sao cho hàng 10 học sinh là xen kẽ nam và nữ. Suy ra có 9.(4!)2 cách xếp.
TH2: Học sinh nữ đứng đầu hàng. Hoàn toàn tương tự TH1, có 9.(4!)2 cách xếp.
Suy ra có 9.(4!)2 cách xếp mà Hoàng đứng liên tiếp với Lan. Từ đó ta có số cách sắp xếp thỏa mãn là 2.(5!)2 - 2.9.(4!)2 = 38.(4!)2 = 21888.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Giải phương trình
=
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Tính tích phân I=
