Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 54392

Một điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB. Gọi các điểm chính giữa của các cung AM, MB lần lượt là H, I và giao điểm của các dây AM, HI là K. Trả lời câu hỏi dưới đây:Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M. Hãy dựng một đường tròn có đường kính bằng \frac{AB}{3}  sao cho nó không có điểm chung với đường thẳng HI với mọi vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O).

Một điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB. Gọi các điểm chính giữa của các

Câu hỏi

Nhận biết

Một điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB. Gọi các điểm chính giữa của các cung AM, MB lần lượt là H, I và giao điểm của các dây AM, HI là K.

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M. Hãy dựng một đường tròn có đường kính bằng \frac{AB}{3}  sao cho nó không có điểm chung với đường thẳng HI với mọi vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O).


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

sđ cung HI = 90°   => \widehat{HOI}=90^{\circ}   => ∆ OHI là tam giác vuông cân.

Hạ OS ┴ HI tại S  => ∆ OSI vuông cân nên OS = SI = \frac{AB\sqrt{2}}{4} 

và đường tròn (O; \frac{AB\sqrt{2}}{4})  luôn luôn tiếp xúc với HI tại S. Dựng OO1 ┴ AB sao cho OO_{1}=\frac{AB}{6}  rồi dựng đường tròn (O_{1};\frac{AB}{6} ). Chỉ cần (O_{1};\frac{AB}{6} ) nằm trong (O; \frac{AB\sqrt{2}}{4})  là đủ để HI, (O_{1};\frac{AB}{6} )  không có điểm chung. Quả vậy, \frac{AB\sqrt{2}}{4} - \frac{AB}{6} = \frac{(3\sqrt{2}-2)AB}{12}  > \frac{(3.1,4-2)AB}{12} > \frac{2AB}{12}=\frac{AB}{6}=OO_{1}. Và (O_{1};\frac{AB}{6} ) chính là một đường tròn cần dựng.

Câu hỏi liên quan

  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết