Họi H là chân đường cao hạ từ P của ∆ vuông APB ; r1, r2, r3 là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác APB, APH, BPH. Xác định vị trí của điểm P để tổng r1 + r2 + r3 đạt giá trị lớn nhất.
Câu hỏi
Nhận biếtHọi H là chân đường cao hạ từ P của ∆ vuông APB ; r1, r2, r3 là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác APB, APH, BPH. Xác định vị trí của điểm P để tổng r1 + r2 + r3 đạt giá trị lớn nhất.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Tứ giác PDIE là hình vuông nên PD = PE = r1
Mặt khác ta có 2PD = PA + PB - AB, do đó 2r1 = PA + PB - AB,
hay r1 = 
Chứng minh tương tự ta có:
r2 = 
và r3 = 
Suy ra r1 + r2 + r3 = HP
Để r1 + r2 + r3 đạt giá trị lớn nhất thì HP phải đạt giá trị lớn nhất, nhưng HP ≤ OP. Vì vậy HP đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi H trùng với O. Khi đó P chính là giao điểm của đường tròn (O) và đường thẳng kẻ qua O với AB. Có hai vị trí của P là P1 và P2 thỏa mãn.
Tứ giác PDIE là hình vuông nên PD = PE = r1
Mặt khác ta có 2PD = PA + PB - AB, do đó 2r1 = PA + PB - AB,
hay r1 =
Chứng minh tương tự ta có:
r2 = và r3 =
Suy ra r1 + r2 + r3 = HP
Để r1 + r2 + r3 đạt giá trị lớn nhất thì HP phải đạt giá trị lớn nhất, nhưng HP ≤ OP. Vì vậy HP đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi H trùng với O. Khi đó P chính là giao điểm của đường tròn (O) và đường thẳng kẻ qua O với AB. Có hai vị trí của P là P1 và P2 thỏa mãn.
Câu hỏi liên quan
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Rút gọn biểu thức A
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Giải hệ phương trình
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Rút gọn A
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.