Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
Câu hỏi
Nhận biếtGọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Vì x1 và x2 là nghiệm của phương trình x2-kx - 1 =0 với mọi k nên theo định lí Vi-et ta có x1 x2=-1 => x1 ≠0 và x2≠0
Dox1là hoành độ điểm M nên tung độ điểm M là y1 =x12
Gọị d1=ax + b là đường thẳng đi qua O(0;0) và M(x1;y1). Khi đó:
=> d1: 
.x = 
. x =x1.x
Vậy đường thẳng OM có dạng y=x1.x
Tương tự đường thẳng ON có dạng y=x2.x
Do đó đường thẳng OM có hệ số góc x1, đường thẳng ON có hệ số góc x2 mà x1 x2=-1 nên đường thẳng OM vuông góc với đường thẳng ON
Suy ra tam giác MON là tam giác vuông tại O
Vì x1 và x2 là nghiệm của phương trình x2-kx - 1 =0 với mọi k nên theo định lí Vi-et ta có x1 x2=-1 => x1 ≠0 và x2≠0
Dox1là hoành độ điểm M nên tung độ điểm M là y1 =x12
Gọị d1=ax + b là đường thẳng đi qua O(0;0) và M(x1;y1). Khi đó:
=> d1: .x = . x =x1.x
Vậy đường thẳng OM có dạng y=x1.x
Tương tự đường thẳng ON có dạng y=x2.x
Do đó đường thẳng OM có hệ số góc x1, đường thẳng ON có hệ số góc x2 mà x1 x2=-1 nên đường thẳng OM vuông góc với đường thẳng ON
Suy ra tam giác MON là tam giác vuông tại O
Câu hỏi liên quan
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Giải phương trình với a = -2
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Cho biểu thức A = (
- 
+ 
) : ( x - 2 + 
)Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn biểu thức A
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB