Gọi giao điểm của các tia CN, DN với KB, KA lần lượt là C', D'. Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác NC'D' đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu hỏi
Nhận biếtGọi giao điểm của các tia CN, DN với KB, KA lần lượt là C', D'. Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác NC'D' đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
CN cắt BK tại C', DN cắt KA tại D'. Tứ giác NC'KD' là hình chữ nhật vì có ba góc vuông, ta có ND' = C'K và D'C' = NK
Tam giác BC'N vuông cân nên NC' = C'B
Vậy chu vi ∆ NC'D' bằng ND' + NC' + D'C' = KC' + C'B + NK = KB + NK.
Vì KB không đổi nên chu vi tam giác NC'D' nhỏ nhất khi và chỉ khi NK nhỏ nhất.
Do NK ≥ OK , nên NK nhỏ nhất khi và chỉ khi NK = OK <=> N trùng O
Khi đó M trùng với K' (trong đó K, O, K' thẳng hàng ).
CN cắt BK tại C', DN cắt KA tại D'. Tứ giác NC'KD' là hình chữ nhật vì có ba góc vuông, ta có ND' = C'K và D'C' = NK
Tam giác BC'N vuông cân nên NC' = C'B
Vậy chu vi ∆ NC'D' bằng ND' + NC' + D'C' = KC' + C'B + NK = KB + NK.
Vì KB không đổi nên chu vi tam giác NC'D' nhỏ nhất khi và chỉ khi NK nhỏ nhất.
Do NK ≥ OK , nên NK nhỏ nhất khi và chỉ khi NK = OK <=> N trùng O
Khi đó M trùng với K' (trong đó K, O, K' thẳng hàng ).
Câu hỏi liên quan
-
Giải hệ phương trình
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Tìm b để A =
-
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2