Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 54405

Gọi giao điểm của các đường thẳng AM và SQ là R'. Cho biết tứ giác OMR'P là hình bình hành. Tính OS theo R.

Gọi giao điểm của các đường thẳng AM và SQ là R'. Cho biết tứ giác OMR'P là hình bình hành.

Câu hỏi

Nhận biết

Gọi giao điểm của các đường thẳng AM và SQ là R'. Cho biết tứ giác OMR'P là hình bình hành. Tính OS theo R.


A.
OS=(R-1)\sqrt{2}
B.
OS=(R+1)\sqrt{3}
C.
OS=(R+1)\sqrt{2}
D.
OS=(R-1)\sqrt{3}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi giao điểm của tia OP với QS là P', ta có P'S = P'Q. Do PP' // MR'  nên \frac{QP'}{QR'}=\frac{PP'}{MR'}     (1). Mặt khác, do OMR'P  là hình bình hành nên PR' // MS; PP' // MR'  và ∆ PP'R' ~ ∆ MR'S   (t.h 2)

Suy ra \frac{PP'}{MR'}=\frac{P'R'}{R'S}     (2)

Kết hợp (2) với (1) ta được  \frac{QP'}{QR'}=\frac{P'R'}{R'S}    (3)

Do QP' = P'S = P'R' + R'S  nên thay vào (3) và biến đổi ta được R'S = P'R'\sqrt{2}

Vậy \frac{SM}{OM}=\frac{SR'}{R'P'}=\sqrt{2}  nên SM=R\sqrt{2} ; OS=(R+1)\sqrt{2}

Câu hỏi liên quan

  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết