Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 4597

Giải phương trình: √3sin(3x - \frac{\pi}{5} ) + 2sin( 8x - \frac{\pi}{3}) = 2sin(2x + \frac{11\pi}{15}) + 3cos ( 3x - \frac{\pi}{5}) .

Giải phương trình: √3sin(3x -

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình:
√3sin(3x - \frac{\pi}{5} ) + 2sin( 8x - \frac{\pi}{3}) = 2sin(2x + \frac{11\pi}{15}) + 3cos ( 3x - \frac{\pi}{5}) .


A.
x = -\frac{\pi}{25} + \frac{\pi}{6} + \frac{m2\pi}{5}, x = - \frac{\pi}{25} - \frac{\pi}{6} + \frac{m2\pi}{5}; m∈ Z, x = -\frac{8\pi}{45} + \frac{k\pi}{3}; k ∈ Z.
B.
x = -\frac{\pi}{25} + \frac{\pi}{6} + \frac{m2\pi}{5}, x =  \frac{\pi}{25} - \frac{\pi}{6} + \frac{m2\pi}{5}; m∈ Z, x = \frac{8\pi}{45} + \frac{k\pi}{3}; k ∈ Z.
C.
x = \frac{\pi}{25} + \frac{\pi}{6} + \frac{m2\pi}{5}, x = - \frac{\pi}{25} - \frac{\pi}{6} + \frac{m2\pi}{5}; m∈ Z, x = \frac{8\pi}{45} + \frac{k\pi}{3}; k ∈ Z.
D.
x = -\frac{\pi}{25} + \frac{\pi}{6} + \frac{m2\pi}{5}, x = - \frac{\pi}{25} - \frac{\pi}{6} + \frac{m2\pi}{5}; m∈ Z, x = \frac{8\pi}{45} + \frac{k\pi}{3}; k ∈ Z.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình đã cho tương đương với √3sin(3x - \frac{\pi}{5}) + 2sin(8x - \frac{\pi}{3} ) = 2sin(2x + \frac{11\pi}{15}) + 3cos(3x - \frac{\pi}{5} )

⇔ 2sin(2x + \frac{11\pi}{15} ) – 2sin(8x - \frac{\pi}{3}) = √3sin(3x - \frac{\pi}{5}) – 3cos(3x - \frac{\pi}{5})

= √3( sin ( 3x - \frac{\pi}{5}) – tan\frac{\pi}{3}cos( 3x -\frac{\pi}{5} ) )

⇔ 4cos( 5x + \frac{\pi}{5})sin( \frac{8\pi}{15} - 3x) = 2√3( cos\frac{\pi}{3}. sin( 3x -\frac{\pi}{5}) – sin\frac{\pi}{3}.cos(3x - \frac{\pi}{5}))

⇔ 2cos(5x + \frac{\pi}{5})sin(\frac{8\pi}{15} - 3x ) = √3sin( 3x - \frac{8\pi}{15} )

⇔ sin( 3x - \frac{8\pi}{15})[ 2cos( 5x + \frac{\pi}{5}) + √3] = 0

⇔ \begin{bmatrix}sin(3x-\frac{8\pi}{15})=0(*))\\cos(5x+\frac{\pi}{5})=\frac{-\sqrt{3}}{2}(**))\end{bmatrix}

(*) 3x - \frac{8\pi}{15} = kπ; k ∈ Z ⇔ x =\frac{8\pi}{45} + \frac{k\pi}{3}; k ∈ Z.

(**)  5x + \frac{\pi}{5} =  ±\frac{5\pi}{6}+ m2π ; m∈ Z

⇔ \begin{bmatrix}5x=-\frac{\pi}{5}+\frac{5\pi}{6}+m2\pi\\5x=-\frac{\pi}{5}-\frac{5\pi}{6}+m2\pi\end{bmatrix} ⇔ \begin{bmatrix}x=-\frac{\pi}{25}+\frac{\pi}{6}+\frac{m2\pi}{5}\\x=-\frac{\pi}{25}-\frac{\pi}{6}+\frac{m2\pi}{5}\end{bmatrix} 

Vậy \begin{bmatrix}x=-\frac{\pi}{25}+\frac{\pi}{6}+\frac{m2\pi}{5}\\x=-\frac{\pi}{25}-\frac{\pi}{6}+\frac{m2\pi}{5};m\in \mathbb{Z}\\x=\frac{8\pi}{45}+\frac{k\pi}{3};k\in \mathbb{Z}\end{bmatrix}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết