Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 17533

Giải phương trình và hệ phương trình sau:  Giải phương trình: x^{2}+\sqrt{x+1}=1

Giải phương trình và hệ phương trình sau: Trả lời cho cá

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình và hệ phương trình sau: 

Giải phương trình: x^{2}+\sqrt{x+1}=1


A.
phương trình có 3 nghiệm x=0, x=1, x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
B.
phương trình có 3 nghiệm x=0, x=1, x=\frac{-\sqrt{5}+1}{2}
C.
phương trình có 3 nghiệm x=0, x=-1, x=\frac{\pm \sqrt{5}+1}{2}
D.
phương trình có 3 nghiệm x=0, x=-1, x=\frac{-\sqrt{5}+1}{2}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK: -1\leq x\leq 0

x^{2}+\sqrt{x+1}=1 <=> \sqrt{x+1}=1-x^{2}

<=> \left\{\begin{matrix} 1-x^{2}\geq 0\\ x+1 = (1-x^{2})^{2} \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x^{2}\leq 1\\ (1-x^{2})^{2}- (x+1) =0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 1\\ (1+x)[ (x+1)(1-x^{2})-1] =0 \end{matrix}\right. 

<=> \left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 1\\ (x+1)=0,(1+x)(1-x^{2})=1 =0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 1\\ x=-1, x(x^{2}-x-1) =0\end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 1\\ x=-1,x=0, x= \frac{\pm \sqrt{5}+1}{2}\end{matrix}\right. <=> x=0, x=-1, x=\frac{-\sqrt{5}+1}{2}

Vậy phương trình có 3 nghiệm x=0, x=-1, x=\frac{-\sqrt{5}+1}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết