Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 1088

Giải phương trình (tanxcot2x - 1)sin(\frac{\pi}{2} - 4x) = \frac{1}{4}sin22x - \frac{1}{2}.

Giải phương trình (tanxcot2x - 1)sin(

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình (tanxcot2x - 1)sin(\frac{\pi}{2} - 4x) = \frac{1}{4}sin22x - \frac{1}{2}.


A.
Nghiệm của phương trình là x=± \frac{1}{2}arccos(3-√14)+kπ, k∈Z.
B.
Nghiệm của phương trình là x=-\frac{1}{2}arccos(3-√14)+kπ, k∈Z.
C.
Nghiệm của phương trình là x=±\frac{1}{2}arccos(3+√14)+kπ, k∈Z.
D.
Nghiệm của phương trình là x=\frac{1}{2}arccos(3-√14)+kπ, k∈Z.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: sin2x≠0.

Phương trình ⇔ \frac{sinxcos2x-cosxsin2x}{cosxsin2x}.cos4x = \frac{1}{4}sin22x -\frac{1}{2}

                  ⇔ \frac{-sinx}{2cos^{2}xsinx}.cos4x=\frac{1}{4}sin22x-\frac{1}{2}

                 ⇔ -cos4x=(\frac{1}{2}sin22x-1)cos2x

                 ⇔ -2cos22x+1=(\frac{1}{2}(1-cos22x)-1).\frac{1+cos2x}{2}

                 ⇔ cos32x-7cos22x+cos2x+5=0

                 ⇔ (cos2x-1)(cos22x-6cos2x-5)=0

                 ⇔ \begin{bmatrix}cos2x=1\\cos2x=3-\sqrt{14}\end{bmatrix}                                                                       ⇔ \begin{bmatrix}x=k\prod(ktm),k\in\mathbb{Z}\\x=\pm\frac{1}{2}arccos(3-\sqrt{14})+k\prod(tm)\end{bmatrix}

Vậy nghiệm của phương trình là x=±\frac{1}{2}arccos(3-√14)+kπ, k∈Z.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết