Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 1271

Giải phương trình sinxcos4x + cos22x = 4sin2(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}) - \frac{5}{2}

Giải phương trình sinxcos4x + cos22x = 4sin2(

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình sinxcos4x + cos22x = 4sin2(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}) - \frac{5}{2}


A.
Nghiệm của phương trình là x = -\frac{\pi}{6} + k2π, x = -\frac{5\pi}{6} + k2π, k∈Z
B.
Nghiệm của phương trình là x = \frac{\pi}{6} + k2π, x = \frac{5\pi}{6} + k2π, k∈Z
C.
Nghiệm của phương trình là x = -\frac{\pi}{6} + k2π, x = \frac{5\pi}{6} + k2π, k∈Z
D.
Nghiệm của phương trình là x = \frac{\pi}{6} + k2π, x = -\frac{5\pi}{6} + k2π, k∈Z
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình đã cho tương đương với

sinxcos4x + cos22x = 2(1 - cos(x - \frac{\pi}{2})) - \frac{5}{2}

⇔ sinxcos4x + cos22x = -2sinx - \frac{1}{2}

⇔ sinx(2cos22x - 1) + cos22x = -2sinx - \frac{1}{2}

⇔ (2sinx + 1)(cos22x + \frac{1}{2}) = 0

⇔ sinx = -\frac{1}{2} ⇔ \begin{bmatrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=-\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{bmatrix}

Vậy nghiệm của phương trình là x = -\frac{\pi}{6} + k2π, x = -\frac{5\pi}{6}+k2π, k∈Z.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết