Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 1891

Giải phương trình sau trên tập hợp số phức z4 + 2z3 + z2 + 4z + 4 = 0.

Giải phương trình sau trên tập hợp số phức z4 + 2z3

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình sau trên tập hợp số phức z4 + 2z3 + z2 + 4z + 4 = 0.


A.
Vậy nghiệm của phương trình là z = -1, z = -2, z = \frac{1}{2} ±  \frac{\sqrt{7}}{2}i
B.
Vậy nghiệm của phương trình là z = -1, z = 2, z = \frac{1}{2} ± \frac{\sqrt{7}}{2}i
C.
Vậy nghiệm của phương trình là z = 1, z = -2, z = \frac{1}{2} ± \frac{\sqrt{7}}{2}i
D.
Vậy nghiệm của phương trình là z = 1, z = 2, z = \frac{1}{2} ± \frac{\sqrt{7}}{2}i    
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Rõ ràng z = 0 không là nghiệm của phương trình.

Với z ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho z2 ta được

z2 + 2z + 1 + \frac{4}{z} + \frac{4}{z^{2}} = 0 ⇔ (z+\frac{2}{z})^{2} + 2(z+\frac{2}{z}) - 3 = 0

⇔ \begin{bmatrix}z+\frac{2}{z}=1\\z+\frac{2}{z}=-3\end{bmatrix} ⇔ \begin{bmatrix}z^{2}-z+2=0\\z^{2}+3z+2=0\end{bmatrix} ⇔ \begin{bmatrix}z=\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{7}}{2}i\\z=-1,z=-2\end{bmatrix}

Vậy nghiệm của phương trình là z = -1, z = -2, z = \frac{1}{2} ± \frac{\sqrt{7}}{2}i.

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết