Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 17534

Giải phương trình: x^{2}+\sqrt{x+1}=1

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: x^{2}+\sqrt{x+1}=1


A.
phương trình có 3 nghiệm x=0, x=1, x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
B.
phương trình có 3 nghiệm x=0, x=1, x=\frac{-\sqrt{5}+1}{2}
C.
phương trình có 3 nghiệm x=0, x=-1, x=\frac{\pm \sqrt{5}+1}{2}
D.
phương trình có 3 nghiệm x=0, x=-1, x=\frac{-\sqrt{5}+1}{2}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK: -1\leq x\leq 0

x^{2}+\sqrt{x+1}=1 <=> \sqrt{x+1}=1-x^{2}

<=> \left\{\begin{matrix} 1-x^{2}\geq 0\\ x+1 = (1-x^{2})^{2} \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x^{2}\leq 1\\ (1-x^{2})^{2}- (x+1) =0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 1\\ (1+x)[ (x+1)(1-x^{2})-1] =0 \end{matrix}\right. 

<=> \left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 1\\ (x+1)=0,(1+x)(1-x^{2})=1 =0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 1\\ x=-1, x(x^{2}-x-1) =0\end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 1\\ x=-1,x=0, x= \frac{\pm \sqrt{5}+1}{2}\end{matrix}\right. <=> x=0, x=-1, x=\frac{-\sqrt{5}+1}{2}

Vậy phương trình có 3 nghiệm x=0, x=-1, x=\frac{-\sqrt{5}+1}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết