Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 1377

Giải phương trình \frac{1}{\sqrt{2}} cot x + \frac{sin2x}{sinx+cosx} = 2cos x

Giải phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình \frac{1}{\sqrt{2}} cot x + \frac{sin2x}{sinx+cosx} = 2cos x


A.
Nghiệm của phương trình là x = \frac{\pi }{2} + kπ, x = \frac{\pi }{4} + \frac{t2\pi }{3} , k , t  ∈ Z
B.
Nghiệm của phương trình là x = -\frac{\pi }{2} + kπ, x = \frac{\pi }{4} + \frac{t2\pi }{3} , k , t  ∈ Z
C.
Nghiệm của phương trình là x  = -\frac{\pi }{4} + kπ, x = \frac{\pi }{4} + \frac{t2\pi }{3} , k , t  ∈ Z
D.
Nghiệm của phương trình là x = \frac{\pi }{4} + kπ, x = \frac{\pi }{4} + \frac{t2\pi }{3} , k , t  ∈ Z
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện : sin x ≠ 0, sin x + cos x ≠ 0

Phương trình đã cho trở thành

      \frac{cosx}{\sqrt{2}sinx} +   \frac{2sinxcosx}{sinx+cosx} - 2cos x = 0

 ⇔  \frac{cosx}{\sqrt{2}sinx}  -  \frac{2cos^{2}x}{sinx+cosx}  = 0

 ⇔ cos x ( sin(x +  \frac{\pi }{4}  ) – sin 2x) = 0

* Với cos x = 0 ⇔ x = \frac{\pi }{2} + kπ, k ∈ Z (thỏa mãn điều kiện)

*Với sin 2x = sin (x + \frac{\pi }{4})  ⇔ \begin{bmatrix} 2x=x+\frac{\pi }{4}+m2\pi\\2x=\pi-x-\frac{\pi }{4}+m2\pi \end{bmatrix}

   ⇔\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{4}+m2\pi\\x=\frac{\pi}{4}+ \frac{m2\pi }{3} \end{bmatrix} ⇔ x =  \frac{\pi }{4} +  \frac{t2\pi }{3}, t ∈ Z

Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình là

x = \frac{\pi }{2} + kπ, x = \frac{\pi }{4} + \frac{t2\pi }{3}, k, t ∈ Z.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết