Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5502

Giải phương trình: 4cos2x + 3tan2x - 4√3cosx + 2√3tanx + 4 = 0.

Giải phương trình: 4cos2x + 3tan2x - 4√3cosx + 2√3

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: 4cos2x + 3tan2x - 4√3cosx + 2√3tanx + 4 = 0.


A.
Nghiệm của phương trình là: x =  \frac{\pi }{6} - k2π; (k ∈ Z)
B.
Nghiệm của phương trình là: x = - \frac{\pi }{6} - k2π; (k ∈ Z)
C.
Nghiệm của phương trình là: x = - \frac{\pi }{6}+ k2π; (k ∈ Z)
D.
Nghiệm của phương trình là: x =  \frac{\pi }{6}+ k2π; (k ∈ Z)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện cho x: cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ \frac{\pi }{2}+ k π

Phương trình đã cho tương đương với

[(2cosx)2 – 2.2cosx.√3 + (√3)2] + [(√3tanx)2 + 2√3tanx.1 + 1] = 0

⇔ ( 2cosx - √3)2 + (√3tanx + 1)2 = 0  (1)

Do ( 2cosx - √3)2 ≥ 0 và (√3tanx + 1)2  ≥ 0 nên

( 1) ⇔\left\{\begin{matrix}[2cosx-\sqrt{3}]^{2}=0\\\left[\sqrt{3}tanx+1\right]^{2}=0\end{matrix}\right.  ⇔ \left\{\begin{matrix}cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}\\tanx=\frac{-1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right. ⇔\left\{\begin{matrix}x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi \\x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \end{matrix}\right.

(k ∈ Z)

Kết hợp các nhóm nghiệm và điều kiện ta được nghiệm của phương trình là:

x = - \frac{\pi }{6}+ k2π; (k ∈ Z)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết