Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5502

Giải phương trình: 4cos2x + 3tan2x - 4√3cosx + 2√3tanx + 4 = 0.

Giải phương trình: 4cos2x + 3tan2x - 4√3cosx + 2√3

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: 4cos2x + 3tan2x - 4√3cosx + 2√3tanx + 4 = 0.


A.
Nghiệm của phương trình là: x =  \frac{\pi }{6} - k2π; (k ∈ Z)
B.
Nghiệm của phương trình là: x = - \frac{\pi }{6} - k2π; (k ∈ Z)
C.
Nghiệm của phương trình là: x = - \frac{\pi }{6}+ k2π; (k ∈ Z)
D.
Nghiệm của phương trình là: x =  \frac{\pi }{6}+ k2π; (k ∈ Z)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện cho x: cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ \frac{\pi }{2}+ k π

Phương trình đã cho tương đương với

[(2cosx)2 – 2.2cosx.√3 + (√3)2] + [(√3tanx)2 + 2√3tanx.1 + 1] = 0

⇔ ( 2cosx - √3)2 + (√3tanx + 1)2 = 0  (1)

Do ( 2cosx - √3)2 ≥ 0 và (√3tanx + 1)2  ≥ 0 nên

( 1) ⇔\left\{\begin{matrix}[2cosx-\sqrt{3}]^{2}=0\\\left[\sqrt{3}tanx+1\right]^{2}=0\end{matrix}\right.  ⇔ \left\{\begin{matrix}cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}\\tanx=\frac{-1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right. ⇔\left\{\begin{matrix}x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi \\x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \end{matrix}\right.

(k ∈ Z)

Kết hợp các nhóm nghiệm và điều kiện ta được nghiệm của phương trình là:

x = - \frac{\pi }{6}+ k2π; (k ∈ Z)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết