Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 6662

Giải phương trình:      log_{\frac{x}{2}}x^{2} – 14.log16xx3 + 40.log4x\sqrt{x}=0    

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình:      log_{\frac{x}{2}}x^{2} – 14.log16xx3 + 40.log4x\sqrt{x}=0    


A.
\begin{bmatrix} x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ x=4 \end{bmatrix}
B.
\begin{bmatrix} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\ x=4 \end{bmatrix}
C.
\begin{bmatrix} x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ x=-4 \end{bmatrix}
D.
x= 4
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện:\left\{\begin{matrix} x>0\\\frac{x}{2}\neq 1 \\ 16x\neq 1 \\ 4x\neq 1 \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} x>0\\x\neq 2 \\ x\neq \frac{1}{16} \\ x\neq \frac{1}{4} \end{matrix}\right.

PT <=> 2. log_{\frac{x}{2}}x-14.3log16xx + 40.\frac{1}{2}.log4xx = 0.

<=>2.log_{\frac{x}{2}}x - 42. log16xx + 20. log4xx = 0

Xét x = 1 thay vào PT thỏa mãn.

Xét x ≠   1

Pt <=> 2. \frac{1}{log_{x}\left ( \frac{x}{2} \right )} - 42. \frac{1}{log_{x}16x } + 20.\frac{1}{log_{x}4x} = 0

<=> \frac{2}{log_{x}x-log_{x}2} - \frac{42}{log_{x}16+log_{x}x} + \frac{20}{log_{x}4+log_{x}x} = 0.

<=> \frac{2}{1-log_{x}2} - \frac{42}{log_{x}2^{4}+1} + \frac{20}{log_{x}2^{2}+1} =0

<=> \frac{2}{1-log_{x}2} - \frac{42}{4log_{x}+1} +\frac{20}{2log_{x}2+1} = 0

Đặt t = logx2

(4t +1)(2t + 1) – 21(1 – t)(2t + 1) + 10(1 – t)(4t +1) = 0. <=>

10t2 +15t – 10 = 0.<=>  2t2 + 3t  - 2 = 0 <=> \begin{bmatrix} t=-2\\t=\frac{1}{2} \end{bmatrix}

Với t = -2 <=> logx2 = -2 <=> 2 = x-2 <=> 2 = \frac{1}{x^{2}}

<=> \begin{bmatrix} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}(L)\\ x=\frac{\sqrt{2}}{2}(TM) \end{bmatrix}

Với t = \frac{1}{2}<=>logx2 =\frac{1}{2} <=> 2= x^{\frac{1}{2}} <=> x= 4 (TM)

Vậy PT có nghiệm là \dpi{100} \left [ \begin{matrix} x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ x=4\end{matrix}

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết