Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 58896

Giải phương trình: x^{2}+3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}+1}

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: x^{2}+3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}+1}


A.
\pm 3\sqrt{2}
B.
\pm 2\sqrt{3}
C.
\pm\sqrt{2}
D.
\pm 2\sqrt{2}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt \sqrt{x^{2}+1}=t ; với t > 0, ta có: t^{2}-(x+3)t+3x=0

Xem pt trên là pt bậc 2 đối với t.

∆ = (x + 3)2 - 12x = (x - 3)2

 t1 = \frac{x+3+x-3}{2} = x ; t2 = \frac{x+3-x+3}{2}=3

Do đó:

- Hoặc: \sqrt{x^{2}+1}=x   <=> (1) x ≥ 0

                                              (2) x2 + 1 = x2   vô nghiệm.

- Hoặc \sqrt{x^{2}+1}=3      <=> x2 = 8  <=> x = \pm 2\sqrt{2}

Vậy phương trình có 2 nghiệm  x = \pm 2\sqrt{2}

Câu hỏi liên quan

  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết