Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 58283

Giải phương trình: \frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^{2}}}=2

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: \frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^{2}}}=2


A.
x = 1 và x = \frac{-1+\sqrt{3}}{2}
B.
x = 1 và x = \frac{-1-\sqrt{3}}{2}
C.
x = -1 và x = \frac{-1-\sqrt{3}}{2}
D.
x = 0 và x = \frac{1-\sqrt{3}}{2}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

 Điều kiện:  x ≠ 0 và 2 - x2 > 0     <=> x ≠ 0 và |x| < \sqrt{2}   (*)

Đặt y=\sqrt{2-x^{2}}  > 0

Ta có: \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2 & (1)\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2 & (2) \end{matrix}\right.

Từ (2) ta có: x + y = 2xy. Thay vào (1) ta có: xy = 1 hoặc xy = -\frac{1}{2}

* Nếu xy = 1 thì x + y = 2. Giải ra , ta có: \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=1 \end{matrix}\right.

* Nếu xy = -\frac{1}{2} thì x + y = -1. Giải ra, ta có:

\left\{\begin{matrix} x=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\\ y=\frac{-1-\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.  ; \left\{\begin{matrix} x=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\\ y=\frac{-1+\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.

Đối chiếu đk (*), phương trình đã cho có 2 nghiệm : x = 1 ; x = \frac{-1-\sqrt{3}}{2}

 

Câu hỏi liên quan

  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết