Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 57732

Giải phương trình:  \sqrt{x^{2}-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^{2}+2x-3}

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: 

\sqrt{x^{2}-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^{2}+2x-3}


A.
x = 0
B.
x = 1
C.
x = 2
D.
x = 3
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có:  x2 - 3x + 2 = (x - 1) (x - 2),    x2 + 2x - 3 = (x - 1) (x + 3)

Điều kiện:  x ≥ 2  (*)

Phương trình đã cho tương đương

<=> \sqrt{(x-1)(x-2)}-\sqrt{(x-1)(x+3)}+\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}=0

<=> \sqrt{x-1}(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3})-(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3})=0

<=> (\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3})(\sqrt{x-1}-1)=0

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 2

Câu hỏi liên quan

  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết