Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 57380

Giải phương trình: \frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4}

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: \frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4}


A.
x = 2012; y = 2014; z = 2016
B.
x = 2013; y = 2015; z = 2017
C.
x = 2012; y = 2013; z = 2014
D.
x = 2013; y = 2014; z = 2015
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt \sqrt{x-2009}=a; \sqrt{y-2010}=b; \sqrt{z-2011}=c 

(với a, b, c > 0). Khi đó phương trình đã cho trở thành:

\frac{a-1}{a^{2}}+\frac{b-1}{b^{2}}+\frac{c-1}{c^{2}}=\frac{3}{4}

<=> (\frac{1}{4}-\frac{1}{a}+\frac{1}{a^{2}})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{c}+\frac{1}{c^{2}})=0

<=> (\frac{1}{2}-\frac{1}{a})^{2}+(\frac{1}{2}-\frac{1}{b})^{2}+(\frac{1}{2}-\frac{1}{c})^{2}=0

<=> a = b = c = 2

Suy ra : x = 2013; y = 2014; z = 2015

Câu hỏi liên quan

  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết